Рассмотрим способы определения прогибов, углов поворота, моментов и поперечных сил в любом сечении балки жесткости при частичном загружении моста равномерной нагрузкой, как показано на комментируемом рисунке ниже. При таком загружении для величин 1′]; 1′]’; и Q необходимо получить уравнения для трех участков.
Если, исходя из уравнения (IV.l), написать три дифференциальных уравнения для трех участков, то при интегрировании возникает необходимость определить 12 произвольных постоянных. Для упрощения решения будем пользоваться уравнением (IV.4). Принимая жесткость балки ЕI постоянной, а нагрузку от собственного веса равномерной, примем очертания кабеля по квадратной параболе.
Учитывая, что
У»(х)= _}.L= —g- [2 Hg ,(Ь)

Непосредственное интегрирование этих уравнений так же вызывает трудности из-за необходимости определять шесть произвольных постоянных. Поэтому сделаем еще одно упрощение предположим, что функции М, Мп и Мш графически изображаются кривыми 0-1, 1-2 и 2-3 . Продлим кривую М а точки 1 до 1' а точку 5 кривую Мп - до точки 4. Расстояние по вертикали между кривыми М! и Мп обозначим Mr, а между Мп ~ Мш – соответственно Мп видно, что ординаты функций МП и Мш можно определить, как разность соответствующих ординат:

MII (x)=MI(X)- АМ! (х);
Мш (х)=М! (х) - [АМ! (~)+ t-MII (х)].

Значения ординат функции L1MI и L1Мп определяются более просто, чем функции Мп и Мш. Вычтя уравнение (d) из (с), а уравнение ( е) из (d) и учтя равенства (f) и (g), получим дифференциальные уравнения для функций:
Остается определить постоянную величину Во. Для этой цели используем условие Мш (l) =0.

Перед тем как начать рассмотрение этого раздела, считаем необходимым ознакомиться с содержанием раздела о колебаниях.
Частоты и формы изгибных колебаний висячего моста в значительной степени зависят от геометрических размеров закона изменения жесткости балки.
Для анализа этого вопроса рассмотрим случай, когда момент инерции балки изменяется па закону (VIII.21). Эти законы легко получить из выражения (VIII.21) при условия, что при x=lj4 и x=lj2 жесткость соответственно равна EIl14 и E1112.

Коэффициент 3 учитывает величину погонной массы моста, пологость ка6еля и абсолютное значение начальной жесткости балки. Коэффициенты аl и а2 учитывают закон распределения жесткости балки па длине пролета. Величина 20 учитывает динамический распор, который зависит от соотношения жесткостей кабеля и балки, а так же основные геометрические размеры моста.
Для анализа влияния этих величин на частоты и формы колебаний были проведены вычисления на электронной машине, в которых последовательно изменялись указанные выше величины.
Не приводя здесь таблицы полученных результатов, занимающих много места, ограничимся показом графиков, построенных на основании этих результатов.
В пространстве для первых шести гармоник в зависимости от указанных параметров.
При построении этих поверхностей был рассмотрен частный случай, когда аl = а2 = а, и, кроме того, принято постоянное значение параметра Zo=50. Величина а изменяется в пределах от О ;1.0 1, а ~ — от О до 4. По вертикали откладывается не само значение соответствующей частоты, а ее отношение к частоте того же номера т. е. к частоте простой балки постоянного сечения. Таким способом получено шесть поверхностей, листов в каждой из этих величин знаменатель равен частоте этого же номера найденного для простой балки постоянного сечения. На вертикальной оси все шесть поверхностей пересекаются в одной точке с ординатой, равной 1.
Указанные поверхности являются, по существу, поверхностями Папковича, которые широко известны в современной литературе.

В последнее время в висячих мостах стали применять такие системы, в которых кабель жестко соединен с балкой в середине пролета. Основная идея, породившая эту конструкцию, состоит в стремлении увеличить жесткость системы при несимметричном ее загружении временной нагрузкой. Расчет таких систем усложняется тем, что появляется еще одно лишнее неизвестное горизонтальное усилие, передающееся с кабеля на балку жесткости.
В указанной конструкции есть по существу, два самостоятельных кабеля, к которым подвешена балка. Основные расчетные уравнения, естественно усложняются. Однако применение ПК позволяет получать решение при различных загружениях моста временной нагрузкой.
Для вывода основных уравнений в предварительно была рассмотрена гибкая нить, у которой один конец имеет подвижную опору в вертикальном направлении.
Рассмотрим однопролетный мост с балкой постоянного сечения. При решении системы с балкой переменного сечения не возникает никаких затруднений. Различие будет состоять только в составлении матрицы упругих грузов. Методика расчета и все основные допущения остаются прежними. Величины перемещений и усилий, относящиеся к левой и правой частям, будем обозначать буквами и снабжать их индексами «л» И «п».
Между усилиями в подвесках и ординатами оси кабеля после деформации существует, следующая зависимость для левой половины
(V.57)
для правой половины
(V.58)
где Нл и Нп -величины распоров в левой и правой частях кабеля 11Л и llП — прогибы в левой и правой частях балки от загружения системы временной нагрузкой.
Введем обозначения:
НЛ+ Н!! =Н;
НЛ — НII = 6Н

В наши дни висячие мосты сооружаются различных типов, среди которых основное место занимают кабельные мосты, главными несущими элементами у которых являются гибкие кабели из высокопрочной металлической проволоки и балками жесткости. Такие мосты обладают большой прочностью и грузоподъёмностью, эти технологии успешно применяются, как для автомобильных мостов, так и для мостов через которые идёт железнодорожный транспорт.

Основными элементами висячего кабельного моста являются кабель, балка жесткости, подвески, пилоны и анкерные устройства.

В состав кабеля входит большое количество объединённой вместе высокопрочной проволоки, которая работает на растяжении и способна принимать на себя большие силы.

Балка жёсткости работает на изгиб придавая всей системе моста необходимую жёсткость.

Балка придает прогибам моста плавную кривую и тем самым устраняет резкие перепады в перемещениях отдельных точек.

Термин «балка жесткости» не является определённым и употребляется, в основном, в употребляется в обобщенном смысле. В натуре же балка это пролётное строение, состоящее из главных и поперечных балок, соединенных с проезжим полотном.

Подвески играют роль соединителя кабеля и балки жёсткости, и передают значительную нагрузку на кабель.

С помощью пилонов осуществляется передача нагрузки от кабеля на фундамент моста, а так же пилоны играют роль портальных рам, создающих в какой-то степени поперечную жесткость висячей системы.

Анкер служит для закрепления концов кабеля.

Проблема собственных колебаний висячих мостов, как было сказано в первом разделе нашего сайта, решена сравнительно недавно.
Однако решение в основном проводилось для мостов с балкой жесткости постоянного сечения. Кроме того, в большинстве работ даны приближенные решения, в которых, как правило, не учтена динамическая добавка к распору, возникающая от сил инерции.

Для случая, когда балка жесткости имеет переменное сечение и учитывается динамический распор, нахождение частот и форм колебаний представляет собой сложную задачу, связанную с интегрированием сложных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Вследствие того, что подобные задачи не решаются в замкнутом виде, приходится применять вариационные методы и вычислительные машины, современные компьютеры на базе 4 ядерных процессоров.
При изучении собственных колебаний висячего моста, так же как и при расчете на прочность, будем предполагать, что от действия постоянной нагрузки изгибающие моменты в балке жесткости равны нулю. Такое условие, как уже выяснилось ранее, можно обеспечить при навесной сборке, когда замыкание подвешенных к кабелю звеньев балки жесткости производится после того, как все работы па сборке пролетного строения полностью закончены.
Несмотря на то что балка жесткости будет иметь переменное сечение, мы будем предполагать, что масса погонного метра пролетного строения моста постоянна по всей длине. Такое допущение не является противоречивым. Дело в там, сто погонная масса складывается из массы всего пролетного строения, в которую входят массы проезжей части, настила, перил, покрытия проезжего полотна и т. д. Масса самой балки жёсткостти, хотя и является переменной, составляет незначительную часть от общей массы моста.
В расчетах на прочность мы считали, что задача относительно продольной оси моста является симметричной, т. е. нагрузка в поперечном направлении расположена симметрично. Эта позволило рассматривать один кабель и одну несущую балку как отдельную плоскую систему. В связи с этим все геометрические размеры — моменты инерции балки, площадь кабеля, а также силовые величины — распор, изгибающие моменты, постоянную и временную нагрузки — следует определять для половины моста. Поскольку изучение колебаний висячих мостов является пространственной задачей (например, при крутильных колебаниях), следует особо оговорить обозначения, принятые в настоящей главе. Будем обозначать g — интенсивность постоянной нагрузки, приходящейся на один кабель (т. е. для половины поперечного сечения моста);
Н g — распор от постоянной нагрузки в одном кабеле Е (х) и ЕяР — изгибная жесткость одной несущей балки в произвольном сечении и жесткость кабеля.
Принимая во внимание все вышеизложенные моменты и опираясь на предыдущие разделы сайта можно сделать вывод о Важности вычисления колебаний при инертности и инертных колебаниях, формулы инертных колебаний будут приводиться в следующих статьях нашего проекта.

В последние годы многие мостостроители большое значение стали уделять строительству балочно-вантовых мостов, у которых балочные пролетные строения работают совместно с вантами.

На нашем сайте мы будем уделять внимание всем видам мостов, но особое внимание будет уделено кабельным мостам, так как они наиболее распространены в мире, хотя в бывшем СССР строители предпочитали возводить балочно-вантовые мосты.

Схема балочно-вантовых мостов.
Рассмотрим расчётную схему одной из разновидности вантовых мостов, которые получили широкое распространение в СССР.

Но в связи с тем, что реальность диктует свои условия и такой тип мостов по мнению наших редакторов не только уступает в прочности, но и в стоимости, то говорить о висячих мостах мы собираемся рассматривая только кабельные мосты, строительство которых не только дешевле, но и быстрее.

Трудно вкратце выложить в Интернет, все сведения касающиеся этого раздела, но мы постарались и выложили основное, если что то не ясно не стесняйтесь пишите и задавайте вопросы.